Chapter VBA | 156 二次方程式(Quadratic Equation) |
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在陣列公式這個單元裡,我們討論過利用LINEST函數,和一系統X與Y的數值求取一次方程式(Y=MX+B)中,係數M與B的值。但沒有想過,求二次方程式(Y=AX2+BX+C)中各係數(A、B、C)值呢?
假設X與Y二系列的數值並非直線(LINEAR)闗係,如下圖所示,而是二次(QUADRATIC)關係。
在存X的欄右邊增加一欄,公式是X2,也就是X^2。
請記住這次它會傳回三個數值,故在定義陣列公式之前必須將三個儲存格(A17:C17)框選起來。
在A17儲存格輸入公式:「=LINEST(A2:A11,B2:C11)」後,按CTRL+SHIFT+ENTER鍵,完成陣列公式輸入。
結果如下圖所示:
結果告訴我們,公式為:「Y=2*2+3X+4」。
LINEST函數 函數類別:統計 |
說明: 使用「最小平方」法計算資料最適合的直線,以計算出該線的統計資料,然後傳回描述該線的陣列。 您也可以結合 LINEST 與其他函數來計算其他不明參數的線性模型統計資料,包括多項式、對數、指數和冪級數。 因為此函數傳回的是數值陣列,所以它必須以陣列公式的方式輸入。 此直線的方程式為: y = mx + b -或- y = m1x1 + m2x2 + ... + b 如果有多個範圍的 x 值,其中因變數 y 值是自變數 x 值的函數。 m 值為對應每一個 x 值的係數,而 b 則為常數值。 請注意 y、x 與 m 可以為向量。 LINEST 函數傳回的陣列為 {mn,mn-1,...,m1,b}。 LINEST 也可以傳回額外的迴歸統計值。 語法: LINEST(Known_y's, [Known_x's], [Const], [Stats]) 引數: Known_y's 為必要參數。這是在 y = mx + b 關係中一組已知的 y 值。 如果 known_y's 的範圍在單一欄中,則 known_x's 的每一欄將被視為一個獨立的變數。 如果 known_y's 的範圍是包含在單一列中,則 known_x's 的每一列將被視為一個獨立的變數。 known_x's 選擇性。 這是在 y = mx +b 關係中一組已知的 x 值。 known_x's 的範圍可包含一或多組變數。 如果只用到一個變數,known_y's 與 known_x's 可以是任何圖形的範圍,只要兩者有相同的維數即可。 如果使用多個變數,則 known_y's 必須是個向量 (也就是,高度為一列或寬度為一欄的範圍)。 如果省略 known_x's,則假定它是與 known_y's 大小相同的陣列 {1,2,3,...}。 const 選擇性。 這是指定是否強迫常數 b 等於 0 的邏輯值。 如果 const 為 TRUE 或被省略了,b 會以正常方式計算。 如果 const 為 FALSE,b 將被設定為 0,並調整 m 值使其符合 y = mx。 stats 選擇性。 這是一個指定是否要傳回額外迴歸統計值的邏輯值。 如果 stats 為 TRUE,LINEST 會傳回額外的迴歸統計值;因此,傳回的陣列為 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。 如果 stats 為 FALSE 或省略,LINEST 就只會傳回 m 係數和常數 b。 秘訣: 不必手動輸入範圍。輸入後= 轉置 (您可以使用滑鼠選取範圍。只要按一下,並將該範圍的開頭到結尾。但是請記住︰ 按下 CTRL + SHIFT + ENTER,完成後,不要輸入本身。 |
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